Главная
Арутюнов Ю. С.
Кузнецов Л. А.
Чертов А. Г.
Решебники
Математика
Физика
Решение задач
Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии
Элементы линейной алгебры
Введение в математический анализ
Производная и её приложения
Приложения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Неопределённый и определённый интегралы
Дифференциальные уравнения
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
Ряды
Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление
Теория вероятностей и математическая статистика
Другие разделы из Арутюнова Ю. С.
Решебник Арутюнова Ю. С.
4. Производная и её приложения
        В раздел
"Производная и её приложения"
входят следующие задачи.
141-150. Найти производные dy/dx данных функций.
   
141
   
142
   
143
   
144
   
145
   
146
   
147
   
148
   
149
   
150
151-160. Найти    
    для заданных функций
   
   
   
151
   
152
   
153
   
154
   
155
   
156
   
157
   
158
   
159
   
160
161-170. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции    
    , вычислить значения    
    с точностью 0,001.
   
161
   
162
   
163
   
164
   
165
   
166
   
167
   
168
   
169
   
170
171-180. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [
a,b
].
   
171
   
172
   
173
   
174
   
175
   
176
   
177
   
178
   
179
   
180
181.
Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V цилиндрической формы. Каковы должны быть высота и радиус его основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?
182.
Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом R, вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
183.
Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
184.
Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.
185.
Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиусом R.
186.
При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
187.
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
188.
В точках А и В находятся источники света силы соответственно F1 и F2. Расстояние между точками равно а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М.
Замечание. Освещенность точки источником света силы F обратно пропорциональна квадрату расстояния r её от источника света.
189.
Из круглого бревна диаметром d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?
Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины х её поперечного сечения на квадрат его высоты.
190.
Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равно р1 руб., а стенок – р2 руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими?
Другие разделы из Арутюнова Ю. С.
Главная
Арутюнов Ю. С.
Кузнецов Л. А.
Чертов А. Г.
Решебники
Математика
Физика
Решение задач