БЕСПЛАТНЫЕ РЕШЕНИЯ из раздела VI РЯДЫ
сборника заданий КУЗНЕЦОВА Л. А.

Задание 19. Разложить функцию в ряд Тейлора.

        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте решить задачу по образцам, приведённым ниже для варианта 28 или для варианта 13.

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

        Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

        Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

        Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31

---

        19.28 Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .

Решение.

        Найдём корни квадратного трёхчлена , решая уравнение

или .
        Дискриминант квадратного уравнения .
        Тогда корни
, .         Квадратный трёхчлен запишется
        Тогда, с учётом того, что логарифм произведения равен сумме соответствующих логарифмов, функция примет вид

.         Воспользуемся разложением функции в ряд Маклорена по степеням

        При , получим
        При , получим
        Подставим полученные ряды в выражение для

Или после приведения подобных слагаемых получим ряд Тейлора по степеням



Ответ:

---