Решебник Кузнецова Л. А.
X. Линейная алгебра
Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число?
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность пространства решений системы.
Задача 4. Найти координаты вектора
в базисе 
, если он задан в базисе 
.
Задача 5. Являются ли линейными следующие преобразования?
Задача 6. Пусть
. Найти произведение.
Задача 7. Найти матрицу в базисе
, где 
,
Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на плоскость.
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить её.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность пространства решений системы.
Задача 4. Найти координаты вектора
в базисе , если он задан в базисе .Задача 5. Являются ли линейными следующие преобразования?
Задача 6. Пусть
. Найти произведение.Задача 7. Найти матрицу в базисе
, где ,.Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на плоскость.
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить её.
