|
|
Решебник Кузнецова. XI Уравнения математической физики
Задача 1. Решить смешанную задачу.
Решение.
        Это уравнение теплопроводности. Решаем задачу по методу Фурье.         Решение имеет вид:
        Здесь         - собственные функции задачи Штурма-Лиувилля с условиями, соответствующими рассматриваемым граничным условиям;
            - собственные значения задачи Штурма-Лиувилля;
        - коэффициенты, определяемые по начальным условиям.
        Cобственные функции задачи Штурма-Лиувилля         Таким образом, решение исходной задачи имеет вид
        В частности, при         получим         В нашем случае         и
        В последнем равенстве, слева стоит разложение функции         в ряд Фурье.         Коэффициенты ряда Фурье .         Таким образом, .
        Ответ:
.
|
|
|