Задача 7. Найти матрицу в базисе , где

,

        если она задана в базисе .

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        7.31. Найти матрицу в базисе , где

,

        если она задана в базисе .

.

Решение.

        Составим матрицу перехода из координатных столбцов векторов в базисе . Тогда матрица перехода

.

        Найдём обратную матрицу, используя метод элементарных преобразований над строками. Припишем единичную матрицу справа от матрицы перехода

        Первую строку прибавим ко второй и вычтем из третьей, получим

        Вторую строку прибавим к первой и дважды вычтем из третьей, получим

        Третью строку умножим на (-1). Третью строку, умноженную на (-1) прибавим к первой, получим

        Поменяем местами вторую и третью строки

        Получилась матрица, которая содержит единичную матрицу слева. Следовательно, в правой части стоит искомая обратная матрица

        Сделаем проверку:

        Следовательно, обратная матрица найдена верно.
        Матрица преобразования в базисе находится по формуле
        Ищем произведение матриц

        Тогда

---