Задача 5. Являются ли линейными следующие преобразования?

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        5.11. Являются ли линейными следующие преобразования:

Решение.

        Преобразование является линейным преобразованием, так как оно может быть представлено в виде произведения матрицы

        и столбца координат вектора

        А такое произведение обладает свойствами линейности, ведь это произведение матриц. То есть

        Преобразование не есть линейное преобразование. Действительно

,
,

        и, следовательно, . То есть, одно из свойств линейности не выполняется. Поэтому преобразование нелинейное.

        Преобразование не есть линейное преобразование. Действительно

,
,

        и, следовательно, . То есть, одно из свойств линейности не выполняется. Поэтому преобразование нелинейное.

        Ответ: Преобразование является линейным, а преобразования и есть нелинейные преобразования.

---