Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.
10.31. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Решение.
Перепишем квадратичную форму в виде
Заметим, что
и
.Отсюда следует, что квадратичная форма запишется в виде
Переход к базису, в котором квадратичная форма имеет
канонический вид, осуществляется преобразованием 
где
.Привести квадратичную форму к каноническому виду
Решение.
Приведём квадратичную форму к каноническому виду по методу Лагранжа.
Три первых члена квадратичной формы представляют собой квадрат разности. Действительно,
Тогда квадратичная форма запишется в виде:
или в виде
здесь a = x - y. Но (a-1)2 = a2 - 2a + 1. Следовательно,
Итак, каноническая форма записи квадратичной формы
Здесь 
.