Задача 7. Доказать (найти δ(ε) ), что:.
Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.
7.10. Доказать ( найти δ(ε) ), что:
Решение.
В данной задаче необходимо показать, что существует предел функции и равен −6. Возьмём произвольное ε > 0 . Решим неравенство
Из последнего неравенства получаем
или
Отсюда δ(ε)=ε/7. Следовательно, при x→−1 функция имеет предел, раный −6. Что и требовалось доказать.
Мы доказали, что предел функции в точке существует и равен данному значению.