Задача 5. Решить задачу Коши.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        5.6. Решить задачу Коши     ,   .

Решение

        Требуется решить задачу Коши, поэтому, учитывая, что     , перепишем данное уравнение в виде:

        Умножим обе части уравнения на dx и разделим на dy ·y·cos²y.

        В результате, после преобразования получим линейное неоднородное уравнение первого порядка

        Решим его методом Бернулли. Для этого сделаем замену

        Уравнение запишется в виде

        или в виде

        Примем, что

                                                     (1)

        тогда

                                                     (2)

        Разделяя переменные в уравнении (1) и интегрируя его, получим

        Подставляя в (2) и разделяя переменные, получим

        Отсюда, после интегрирования, находим

        Тогда общее решение запишется в виде

        Подставим начальное условие

        Отсюда С=3 и, следовательно, решение задачи Коши имеет вид

        Ответ: Решение задачи Коши    

---