БЕСПЛАТНЫЕ РЕШЕНИЯ из раздела III ГРАФИКИ сборника заданий КУЗНЕЦОВА Л. А.
Задание 1. Построить график функции с помощью производной первого порядка.
При решении этой задачи используется необходимое условие существования эктсремума и следующая Теорема: Если функция, имеющая производную на отрезке, возрастает на этом отрезке, то её производная неотрицательна. Если функция непрерывна на отрезке, дифференцируема внутри отрезка, причём её производная больше нуля, то эта функция возоастает на данном отрезке.
Вариант 31 1.3 Построить график функции с помощью производной первого порядка
Решение.
1) Областью определения функции является вся числовая ось. То есть . 2) Функция ни четная, ни нечетная, так как и .
3) Найдём производную функции
.
4) Найдём критические точки, в которых производная обращается в ноль . Это точки . Отметим эти точки на числовой оси и определим знак производной на интервалах.
Таким образом: - точка минимума; - точка максимума; - точка минимума.
.
5) Строим график на основании проделанного исследования.
. 
и 
.
. 
.
. Отметим эти точки на числовой оси и определим знак производной на интервалах.
- точка минимума; 
- точка максимума; 
- точка минимума.
. 
. 
