ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Углы и прямые.

Т. Сумма смежных углов равна 180°.
Т. Вертикальные углы равны.
О. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
Т. Две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

Треугольники.

Треугольники могут использоваться при решении задачи по физике.

Признаки равенства треугольников.
1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
О. Отрезок AH называется перпендикуляром, проведённым из точки A к прямой a, если прямые AH и a перпендикулярны. Точка H называется основанием перпендикуляра.
Т. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
О. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
О. Биссектриса угла это прямая, проходящая через вершину угла и делящая угол пополам.
О. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
О. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Равнобедренный треугольник.

О. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника.
О. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
Т. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Т. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Т. Сумма углов треугольника равна 180°.
Т. В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) против большего угла лежит большая сторона.
С. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Т. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Окружность

О. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину.
О. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой.
О. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Длина диаметра равна двум длинам радиуса.
О. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Прямоугольный треугольник.

Т. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Т. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Параллельные прямые.

О. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
О. Прямая называется c секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Аксиома параллельных прямых и следствия из неё.

А. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
С. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
С. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Т. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
С. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Т. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Т. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Т. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.