Вопросы к экзамену по математике в III семестре

1. Числовой ряд.
2. Сходимость и сумма ряда.
3. Необходимое условие сходимости ряда.
4. Гармонический ряд.
5. Достаточные признаки сходимости рядов.
6. Признаки сравнения рядов.
7. Признаки ДАламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.
8. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.
9. Абсолютная и условная сходимость.
10. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
11. Теорема Лейбница.
12. Функциональный ряд.
13. Область сходимости.
14. Равномерная сходимость.
15. Степенной ряд. Теорема Абеля.
16. Ряды Тейлора и Маклорена.
17. Биноминальный ряд.
18. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
19. Применение рядов в приближённых вычислениях.
20. Комплексные числа и действия над ними.
21. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
22. Формула Эйлера.
23. Алгебраическая форма комплексного числа.
24. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
25. Формула Муавра.
26. Расширенная комплексная плоскость.
27. Множества точек на плоскость.
28. Функция комплексного переменного.
29. Действительная и мнимая части функции комплексного переменного.
30. Ряды с комплексными членами.
31. Представление функций при помощи рядов.
32. Показательная и логарифмическая функции.
33. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.
34. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
35. Дифференцируемость функции комплексного переменного.
36. Производная.
37. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.
38. Первообразная и неопределённый интеграл.
39. Интеграл от функции комплексного переменного по дуге.
40. Теорема Коши для односвязной области.
41. Теорема Коши для многосвязной области.
42. Интегральная формула Коши.
43. Теорема Морера. Ряд Тейлора.
44. Ряд Лорана.
45. Кольцо сходимости.
46. Свойства ряда Лорана.
47. Изолированные особые точки.
48. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки.
49. Вычет функции.
50. Теорема о вычетах.
51. Вычисление вычетов.
52. Применение вычетов к вычислению интегралов.
53. Логарифмический вычет.
54. Принцип аргумента.
55. Теорема Руше.
56. Основная теорема алгебры.
57. Преобразование Лапласа и его свойства.
58. Оригинал и изображение.
59. Дифференцирование и интегрирование изображения.
60. Функция Хевисайда.
61. Теорема смещения.
62. Теорема запаздывания.
63. Теорема подобия.
64. Свёртка функций.
65. Изображение основных элементарных функций.
66. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.
67. Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом 2пи.
68. Тригонометрический ряд Фурье для функций с периодом 2l.
69. Тригонометрический ряд Фурье для чётной и нечётной функций.
70. Разложение непериодической функции в ряд Фурье.
71. Ряд Фурье в комплексной форме.
72. Ряд Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
73. Интеграл Фурье.
74. Преобразования Фурье.
75. Интеграл Фурье в комплексной форме.
76. Множества
77. Основные операции над множествами.
78. Отношения и функции.
79. Мощность множества.
80. Конечные и бесконечные множества.
81. Бинарные отношения.
82. Матрица бинарного отношения.
83. Отношение эквивалентности.
84. Фактор-множества.
85. Отношение порядка.
86. Алгебраические системы.
87. Натуральные числа.
88. Принцип математической индукции.
89. Системы счисления.
90. Элементы теории графов.
91. Ориентированные и неориентированные графы.
92. Матрица смежности.
93. Матрица инцидентности.
94. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
95. Некоторые задачи теории графов.
96. Алгебра логики.
97. Формулы алгебры логики.
98. Высказывания.
99. Отрицание. Конъюнкция. Дизъюнкция. Импликация. Эквивалентность.
100. Функции алгебры логики.
101. Эквивалентность формул.
102. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
103. Совершенные нормальные формы.
104. Минимизация булевых функций.
105. Карты Карно.
106. Принцип двойственности.
107. Полные системы булевых функций.
108. Функциональная декомпозиция.