1. Пределы

  2. Дифференцирование

  3. Графики

  4. Интегралы

  5. Дифференциальные уравнения

  6. Ряды

  7. Кратные интегралы

  8. Векторный анализ

  9. Аналитическая геометрия

  10. Линейная алгебра

  11. Уравнения математической физики













Решебник Кузнецова Л. А.
V Дифференциальные уравнения

Задание 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.


        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте решить задачу по образцу, приведённому ниже для варианта 17

        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6

        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12

    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18

    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24

    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30

        Вариант 31



        2.17 Найти общий интеграл дифференциального уравнения

.

Решение.


        Это однородное дифференциальное уравнение. Решение ищем в виде         . Тогда        .

        Уравнение запишется в виде
    или
    Разделим переменные, умножив уравнение на         и разделив его на         . Получим
    Проинтегрируем полученное уравнение
    Отсюда
    Найдём интеграл
    Тогда общее решение уравнения запишется в виде
или в виде
    Потенцируем последнее уравнение и учитываем, что         . Получим
    Общий интеграл исходного дифференциального уравнения
    Ответ: