Контрольная работа 3.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

        Введите номер задачи и нажмите кнопку "Решение", или решите задачу на основании нижепредставленных формул.







Основные формулы по курсу "Электростатика" и "Постоянный электрический ток"

        Закон Кулона $$ F={{Q_1Q_2} \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}}, $$ где \(F\) — сила взаимодействия точечных зарядов \(Q_1\) и \(Q_2\); \(r\) — расстояние между зарядами; \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость; \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная \( \left( \varepsilon_0 = 8,85\cdot 10^{-12} \frac Ф м \right) \).

        Напряжённость электрического поля и потенциал $$ \vec E = {\vec F \over Q}, \qquad \qquad \varphi = {\Pi \over Q}, $$ где \(\Pi\) — потенциальная энергия точечного положительного заряда \(Q\), находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удалённого в бесконечность, равна нулю).

        Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда $$ \vec F = Q \vec E, \qquad \qquad \Pi=Q \varphi.$$         Напряжённость и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей), $$ \vec E=\sum_{i=1}^N \vec E_i, \qquad \qquad \varphi=\sum_{i=1}^N \varphi_i,$$где \(\vec E_i, \varphi_i\) — напряжённость и потенциал в данной точке поля, создаваемого \(i\)-м зарядом.

        Напряжённость и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, $$ E={Q \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}}, \qquad \qquad \varphi={Q \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r}},$$ где \(r\) — расстояние от заряда \(Q\) до точки, в которой определяются напряжённость и потенциал.

        Напряжённость и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом \(R\) на расстоянии \(r\) от центра сферы:
        а) \( E=0; \qquad \varphi = { Q \over {4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon R}}\) (при \(r < R\) ) ;

        б) \(E= {Q \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon R^2}}; \qquad \varphi = {Q \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon R}} \qquad \) (при \(r=R\));

        в) \(E= {Q \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}}; \qquad \varphi = {Q \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r}} \qquad \) (при \(r>R\)),
где \(Q\) — заряд сферы.

        Линейная плотность заряда \( \qquad \qquad \tau = Q/l. \)

        Поверхностная плотность заряда \( \qquad \qquad \sigma = Q/S.\)

        Напряжённость и потенциал поля, создаваемого распределёнными зарядами. Если заряд равномерно распределён вдоль линии с линейной плотностью \( \tau\), то на линии выделяется малый участок длиной \(dl\) с зарядом \(dQ=\tau dl\). Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы $$ d \vec E = {{ \tau dl} \over {4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}} \cdot {{\vec r} \over r}; \qquad \varphi = {{\tau dl} \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r}}, $$где \(\vec r\) — радиус-вектор, направленный от выделенного элемента к точке, в которой вычисляется напряжённость.

        Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряжённость \( \vec E\) и потенциал \(\varphi\) поля, создаваемого распределённым зарядом:$$ E = {{\tau} \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon}} \cdot \int_l {{dl} \over r^2}\cdot {{\vec r}\over r}; \qquad \qquad \varphi = {{\tau } \over {4\pi \varepsilon_0 \varepsilon}}\int_l {{dl} \over r^2}.$$

        Интегрирование ведётся вдоль всей длины \(l\) заряженной линии.

        Напряжённость поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром, $$E={{\tau} \over {2\pi \varepsilon_0 \varepsilon r}}.$$где \(r\) — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряжённость поля в которой определяется.

        Напряжённость поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, $$E={\sigma \over {2\varepsilon_0 \varepsilon}},$$где \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда, распределённого по плоскости.

        Связь потенциала с напряжённостью:

        а) \(\vec E=-grad \varphi, \qquad или \qquad \vec E =-\left(\vec i {{\partial \varphi}\over{\partial x}}+\vec j {{\partial \varphi}\over{\partial y}}+\vec k {{\partial \varphi}\over{\partial z}}\right) \qquad \) в общем случае;

        б) \(E=\left(\varphi_1-\varphi_2\right)/d\) в случае однородного поля;

        в) \(E=-{{d\varphi}\over{dr}}\) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

        Электрический момент диполя \(\qquad \vec p =|Q|\vec l, \qquad \), где \(Q\) — заряд; \(\vec l\) — плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

        Работа сил поля по перемещению заряда \(Q\) из точки поля с потенциалом \(\varphi_1\) в точку с потенциалом \(\varphi_2\) $$A_{12}=Q \left( \varphi_1-\varphi_2 \right) .$$

        Электроёмкость $$С=\frac Q \varphi, \qquad или \qquad С=\frac QU,$$где \(\varphi\) — потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); \(U\) — разность потенциалов пластин конденсатора.

        Электроёмкость плоского конденсатора$$С={{\varepsilon_0 \varepsilon S}\over d}$$где \(S\) — площадь пластины (одной) конденсатора; \(d\) — расстояние между пластинами.

        Электроёмкость батареи конденсаторов:$$ \qquad а) \quad \frac1C=\sum_{i=1}^N {1 \over {C_i}} \qquad при \, последовательном \, соединении;$$ $$ б) \quad C=\sum_{i=1}^N C_i \qquad при \, параллельном \, соединении,$$где \(N\) — число конденсаторов в батарее.

        Энергия заряженного конденсатора:$$W={{QU}\over 2}, \qquad \qquad W={{CU^2}\over 2}, \qquad \qquad W={{Q^2}\over {2C}}. $$         Сила постоянного тока \( \quad I=Q/l, \quad \) где \(Q\) — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время \( t\).

        Плотность тока \( \quad j=I/S, \quad \) где \(Q\) — площадь поперечного сечения проводника.

        Связь плотности тока со средней скоростью \( < v > \) направленного движения заряженных частиц $$ j=Qn < v > ,$$где \(Q\) — заряд частицы; \(n\) — концентрация заряженных частиц.

        Закон Ома:

        а) \( \quad I={{\varphi_1-\varphi_2} \over R} = \frac UR \quad \) для участка цепи, не содержащего ЭДС, где \(\varphi_1-\varphi_2=U \) — разность потенциалов (напряжение) на концах участка; \(R\) — сопротивление участка;

        б) \( \quad I={{\left( \varphi_1-\varphi_2 \right) + \mathscr E }\over R} \quad \) для участка цепи, содержащего ЭДС, где \(\mathscr E \) — ЭДС источника тока; \(R\) — полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротсвлений);

        в) \( \quad I={{\mathscr E }\over {R+R_i}} \quad \) для замкнутой (полной) цепи, содержащей ЭДС, где \(R \) — внешнее сопротивление цепи; \(R_i\) — внутреннее сопротивление цепи.

        Законы Киргофа:

        а) \( \quad \sum I_i\) — первый закон;

        б) \( \quad \sum I_iR_i=\sum \mathscr E_i\) — второй закон,

где \(\sum I_i \) — алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; \(\sum I_iR_i\) — алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; \( \sum \mathscr E_i\) — алгебраическая сумма ЭДС.

        Сопротивление \(R\) и проводимость \(G\) проводника $$ R={{\rho l}\over S}, \qquad G={{\gamma S}\over l}, $$где \(\rho\) — удельное сопротивление; \(\gamma\) — удельная проводимость; \(l\) — длина проводника; \(S\) — площадь поперечного сечения проводника.

        Сопротивление системы проводников:

        а) \(\quad R=\sum R_i \quad\) при последовательном соединении; б) \(\quad \frac1R=\sum \frac1R_i \quad\) при параллельном соединении, где \(R_i\) — сопротивление \(i\)-го проводника.

        В случае двух проводников: при последовательном соединении общее сопротивление равно \(R=R_1+R_2\); при параллельном соединении общее сопротвление равно$$R={{R_1R_2}\over{R_1+R_2}}.$$

        Работа тока: $$ A=UIt, \qquad A=I^2Rt, \qquad A={{U^2t}\over R}. $$ Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение \(U\), последние две — для участка, не содержащего ЭДС.

        Закон Джоуля – Ленца: В проводнике сопротивлением \(R\), по которому течёт ток \(I\), за время \(t\) выделяется тепло $$ Q=I^2Rt.$$

        Закон Ома в дифференциальной форме $$ \vec j =\gamma \vec E, $$где \(\gamma\) — удельная проводимость; \(E\) — напряжённость электрического поля; \(\vec j\) — плотность тока.

        Связь удельной проводимости \( \gamma \) с подвижностью \(b\) — заряженных частиц (ионов) $$\gamma=Qn\left(b_++b_-\right),$$где \(Q\) — заряд ионов; \(n\) — концентрация ионов; \(b_+\) и \(b_-\) — подвижности положительных и отрицательных ионов.


        301. Точечные заряды Q1 = 20 мкКл, Q2 = –10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1 = 3 см от первого и на r2=4см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.
        302. Три одинаковых точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
        303. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
        304. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ0 = 1,5·103 кг/м3, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.
        305. Четыре одинаковых заряда Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из зарядов со стороны трех остальных.
        306. Точечные заряды Q1 = 30 мкКл, Q2 = –20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность поля Е в точке, удаленной на r1 = 30 см от первого и на r2 = 15 см от второго заряда.
        307. В вершинах правильного треугольника со стороной a = 10 см находятся заряды Q1=10мкКл, Q2 = 20 мкКл и Q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q1 со стороны двух других зарядов.
        308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 8·10-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
        309. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Q1 = -50 нКл Q2 = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3 = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
        310. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и Q2 = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
        311. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
        312. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.
        314. Треть тонкого кольца радиуса R = 10 см несет распределенный заряд Q = 50 нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающим с центром кольца.
        315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ=0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от его начала.
        316. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R от его центра.
        317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q =20 мкКл с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        318. Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.
        320. Две трети тонкого кольца радиусом R= 10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
        321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ1=4σ, σ2=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=30 нКл/м2, r=1,5R; 3) Построить график Е(r).
        322. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ1=σ, σ2=-σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=0,1 мкКл/м2, r=3R; 3) Построить график Е(r).
        323. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ1=-4σ, σ2=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=50 нКл/м2, r=1,5R; 3) Построить график Е(r).
        324. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ1=-2σ, σ2=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=0,1 мкКл/м2, r=3R; 3) Построить график Е(r).
        325. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять σ1=2σ, σ2=σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е(х).
        326. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять σ1=-4σ, σ2=2σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е, принять σ=40 нКл/м2; 3) построить график Е(х).
        327. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять σ1=σ, σ2=-2σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной справа от плоскостей, и указать направление вектора Е, принять σ=20 нКл/м2; 3) построить график Е(х).
        328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять σ1=-2σ, σ2=σ; 2) вычислить напряженность поля Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е. Принять σ=50 нКл/м2, r=1,5R; 3) построить график.
        329. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять σ1=σ, σ2=-σ; 2) вычислить напряженность поля Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е. Принять σ=60 нКл/м2, r=3R; 3) построить график.
        330. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять σ1=–σ, σ2= 4σ; 2) вычислить напряженность поля Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е>. Принять σ=30 нКл/м2, r = 4R; 3) построить график.
        331. Два точечных заряда Q1 = 6 нКл и Q2 = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
        332. Электрическое поле создано заряженным шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2.
        333. Электрическое поле создано зарядами Q1 = 2 мкКл и Q2 = - 2 мкКл, находящихся на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.
        334. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ1 = 2 мкКл/м2 и σ2 = -0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
        335. Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл·м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α=180o.
        336. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ= 10 В, сливаются в одну каплю. Каков потенциал φ1 образовавшей капли?
        337. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ= 800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.
        338. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКл·м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.
        339. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 8 см и r2 =12 см.
        340. Тонкая квадратная пластинка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ= 200 пКл/м. Определить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.
        341. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость v0 пылинки до того, как она влетела в поле.
        342. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 B.
        343. Найти отношение скоростей ионов Си++ и К+, прошедшие одинаковую разность потенциалов.
        344. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд её Q = - 10 нКл.
        345. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
        346. Пылинка массой m = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
        347. Какой минимальной скоростью Vmin должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400В металлического шара?
        348. В однородном электрическом поле напряженностью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v0=2 Мм/c. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
        349. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ=10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т1=200эВ.
        350. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1 = 100 В электрон имел скорость V1 = 6 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, дойдя до которой электрон потерял половину своей скорости.
        351. Конденсаторы емкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 10 мкФ заряжены до напряжений U1 = 60 B и U2 = 100 B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
        352. Конденсатор емкостью С1 = 10 мкФ заряжен до напряжения U= 10 B. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С2 = 20 мкФ.
        353. Конденсаторы емкостями C1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ и С3 = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
        354. Два конденсатора емкостями C1 = 2 мкФ, C2 = 5 мкФ заряжены до напряжений U1=100 B и U2=150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.
        355. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С=100 пФ каждый соединили в батарею параллельно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнили парафином.
        356. Два конденсатора емкостями C1 = 5 мкФ и C2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС Е = 80 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
        357. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; 2) диэлектрик – стекло.
        358. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см, и R2 = 10 см имеют заряды Q1 = 40 нКл и Q2 = - 20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
        359. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2 =0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 B. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.
        360. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии w поля.
        361. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кОм. Амперметр показывает силу току I = 0,3 A, вольтметр – напряжение U = 120 B. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность ε, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.
        362. ЭДС батареи Е = 80 В, внутреннее сопротивление Ri = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R.
        363. От батареи, ЭДС которой Е=600 В, требуется передать энергию на расстояние l= 1 км. Потребляемая мощность Р= 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих проводов d= 0,5 см.
        364. При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 А, при сопротивлении R2=15 Ом сила тока I2 = 0,5 А. Определить силу тока Iкз короткого замыкания источника ЭДС.
        365. ЭДС батареи Е=24 В. Наибольшая сила тока , которую может дать батарея, Imax=10 А. Определить максимальную мощность Pmax , которая может выделяться во внешней цепи.
        366. Аккумулятор с ЭДС Е = 12 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U = 15 В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутреннее сопротивление Ri = 10 Ом.
        367. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наименьшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?
        368. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 A. Определить мощность, потребляемую мотором и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
        369. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенный последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.
        370. ЭДС батареи Е=12В. При силе тока I=4A КПД батареи η = 0,6. Определить внутреннее сопротивление Ri батареи.
        371. За время t= 20 c при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R= 5 Ом выделилось количество теплоты Q=4кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивлением проводника R=5Ом.
        372. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0e-αt , где I0 = 20 A, α=102c-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10-2 c.
        373. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 c равномерно нарастает от I1 = 5 A до I2 = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
        374. В проводнике за время t = 10 c при равномерном возрастании силы тока от I1 = 1 A до I2 = 2 A выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти сопротивление R проводника.
        375. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0sin(ωt). Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 A, циклическая частота ω = 50πс-1.
        376. За время t = 10 c при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока I в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.
        377. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, прошедший в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
        378. Определить количество теплоты Q, которое выделится за время t = 10 c в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшается от I1 = 10 A до I2 = 0.
        379. Сила тока в цепи изменяется по закону I=I0sin(ωt). Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t1 = 0 до t2 = T/4, где Т = 10 с).
        380. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I=I0e-αt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент α принять равным 2·10-2 с-1.


К. Р. 2 В начало К. Р. 4