1. Физические основы классической механики


2. Молекулярная физика. Термодинамика


3. Электростатика. Постоянный электрический ток


4. Электромагнетизм


5. Оптика


6. Элементы атомной физики и квантовой механики. Физика твёрдого тела

601
Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

602
Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

603
Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2.

604
Определить изменение энергии ΔЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28·10¹⁴ Гц.

605
Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?

606
На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=435 нм?

607
В каких пределах Δλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

608
В одноразрядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

609
Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

610
Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

611
Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекулы азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

612
Определить энергию ΔТ, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 0,2 мм до λ₂ = 0,1 нм.

613
На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его уменьшилась на 20%?

614
Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.

615
При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

616
Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен пучок моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума Δх = 10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.

617
Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔТ, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в 3 раза.

618
Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 1 кВ.

619
Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

620
Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.

621
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

622
Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки Δv в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

623
Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l ≈ 10^-13 см?

624
Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min = 10 эВ.

625
Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия альфа-частицы E_min = 8 МэВ.

626
Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt = 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ излучаемой спектральной линии, если не происходит её уширения за счет других процессов.

627
Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δр импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr ≈ r и Δp ≈ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии в атоме водорода.

628
Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r ≈ 10^-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Δх координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.

629
Среднее время жизни Δt атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения за счет других процессов.

630
Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δр импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr≈r и Δр≈р. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Т_min электрона в атоме водорода.

631
Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разностей ΔЕ_n,n+1 соседних энергетических уровней к энергии E_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n−>∞.

632
Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

633
Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0<x<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

634
В прямоугольной потенциальной яме шириной l c абсолютно непроницаемыми стенками (0<x<l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4<x<3/4l?

635
Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

636
Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r) = Ae^-r/a₀, где А– некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

637
Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w₁ – в крайней трети и w₂ – в крайней четверти ящика?

638
Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r) = Ae^-r/a₀, где А – некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <F> кулоновской силы.

639
Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0<x<l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

640
Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r) = Ae^-r/a₀, где А – некоторая постоянная; а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <П> потенциальной энергии.

641
Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

642
Определить, какая доля радиоактивного изотопа ²²⁵₈₉Ас распадается в течение времени t = 6 сут.

643
Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т_1/2 этого изотопа.

644
Определить массу m изотопа ¹³¹₅₃I, имеющего активность А = 37 ГБк.

645
Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта ⁶⁰₂₇Со.

646
Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.

647
Во сколько раз уменьшится активность изотопа ³²₁₅Р через время t = 20 сут?

648
На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия ¹⁹²₇₇Ir за время t = 15 сут?

649
Определить число N ядер, распавшихся в течение времени: 1) t₁= 1 мин; 2) t₂= 5 сут, – в радиоактивном изотопе фосфора массой m= 1 мг.

650
Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.

651
Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,7·10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона α-частицы равна 5,5 МэВ.

652
Масса m = 1 г урана ²³⁸₉₂U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р = 1,07×10^-7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую за среднее время жизни τ атомов урана.

653
Определить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две α-частицы и ядро ¹²C. Энергия связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

654
В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа массой m = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

655
Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

656
Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30·10^{6 кг,} если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

657
При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами М₁ = 90 и М₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

658
Ядерная реакция ¹⁴N (α,p) ¹⁴O вызвана α-частицей, обладающей кинетической энергией Т_α = 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом θ = 60^o к направлению движения α-частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.

659
Определить тепловые эффекты следующих реакций: ⁷Li(p,n)⁷Be и ¹⁶О(d,α)¹⁴N

660
Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В(n,α)⁷Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

661
Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T₁ = 4 К до температуры T₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия Θ_D = 100 К и считать условие Т<<Θ_D выполненным.

662
Вычислить характеристическую температуру Θ_D Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа C_m = 0,226 Дж/(К·моль). Условие Т<<Θ_D считать выполненным.

663
Система, состоящая из N = 10·²⁰ трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре Т = Θ_Е (Θ_Е = 250 К). Определить энергию Е системы.

664
Медный образец массой m = 100 г находится при температуре Т₁ = 10 К. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры Т₂ = 20 К. Можно принять характеристическую температуру Θ_D для меди равной 300 К, а условие Т<<Θ_D считать выполненным.

665
Используя квантовую теорию теплоёмкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости β связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия Θ_Е = 300К.

666
Найти отношение средней энергии <ε_кв> линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии <ε_кл> такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисления произвести для двух температур: 1) Т = 0,1Θ_E; 2) Т = Θ_E, где Θ_E – характеристическая температура Эйнштейна.

667
Зная, что для алмаза Θ_D = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре Т = 30 К.

668
Молярная теплоемкость C_m серебра при температуре Т = 20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль?К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру Θ_D. Условие Т<<Θ_D считать выполненным.

669
Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре Т = Θ_D/20. Условие Т<<Θ_D считать выполненным.

670
Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой m=100 г при температуре Т=10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая Θ_D = 300 К и считать условие Т << Θ_D выполненным.

671
Определить долю свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К, энергии ε которых заключены в интервале значений от 0,5ε_max до ε_max.

672
Германиевый кристалл, ширина ΔЕ запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0°C до температуры t₂ = 15°C. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

673
При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁ = 0^oC до температуры t₂ = 10^oC его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину ΔЕ запрещенной зоны.

674
Р-n переход находится под обратном напряжением U = 0,1 В. Его сопротивление R₁ = 692 Ом. Каково сопротивление R₁ перехода при прямом напряжении?

675
Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?

676
Сопротивление R₁ p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением U = 1 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление R₂ перехода при обратном напряжении.

677
Найти минимальную энергию W_min, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле СаАs, если его удельная проводимость γ изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3^oC.

678
Сопротивление R₁ кристалла PbS при температуре t₁ = 20^oC равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление R₂ при температуре t₂ = 80^oC.

679
Каково значение энергии Ферми ε_F у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразите энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

680
Прямое напряжение U, приложенное к p-n-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁ = 300 К до Т₂ = 273 К?